無限ホテルのパラドックスが意味がわからん

1 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/06(日) 13:15:17.181 ID:2omcWIV00.net
無限の部屋があるホテルに、無限の客が泊まって満室の状態で
1人泊まりにきました。
既に泊まっている全員に隣の部屋に移動してもらうことで、
その人は泊まることが可能になりました

数学者って頭の良いバカなの?
もう意味不明なんだけど

31 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/06(日) 13:50:19.193 ID:1gEoDH4mM.net

>>30
違うぞ
数学的には証明できる
結論に矛盾はない

37 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/06(日) 13:58:30.716 ID:/XU7KouEa.net

やってることは
1 無限の集合が満たされた状態を仮定
2 演算などで仮定が成り立たない(矛盾)となる事を証明

この順じゃないの

56 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/06(日) 14:18:57.033 ID:h1m29Suz0.net

満室とは、「あるひとつの部屋を指定した時に、どの部屋を選んだとしてもその部屋には既に人が居る」という状況を指す、と考えると別に不自然ではないよね
室が満ちている状態。そう考えれば別に無限個の部屋があるホテルでは満室は定義できないなんてことはない

>>51
泊まらせた方がお金が稼げるじゃない

95 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/06(日) 15:33:04.850 ID:h1m29Suz0.net

>>92
確かめ方は、その部屋まで歩いて行って、ノックして返事が返ってくるかを確認するでいいのでは?

101 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/06(日) 15:49:36.119 ID:SYgo2G/10.net

これって「満室の部屋が無限にあるホテル」って定義なら結論変わるの?

11 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/06(日) 13:25:09.597 ID:2omcWIV00.net

>>5
これは無限の説明であって
前提はあくまでその説明の為のものだから
前提間違ってるけど、答えはあってるってこと?

18 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/06(日) 13:35:34.881 ID:/XU7KouEa.net

満たされるってのは有限範囲のみ適用される概念で
無限の集合にはないの

55 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/06(日) 14:16:33.187 ID:2omcWIV00.net

>>49の通りなんだろうな
現実と数学の話をごっちゃにすると、
文字で読むとワケワカランこと言ってる状態になっちゃうってだけで

とりあえず納得できたわ、ありがとう

77 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/06(日) 14:56:43.145 ID:h1m29Suz0.net

>>74
有限の時間内で辿り着けるからいいじゃない

79 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/06(日) 15:01:43.644 ID:8/wuMOXj0.net

つーかまず数学が先にあってそれの例えが無限ホテルだから
無限ホテルの文言の意味と定義を考えてもそれこそ無意味

48 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/06(日) 14:09:01.861 ID:/XU7KouEa.net

>>45
俺が言いたいのは俺は数学が出来ないが君は日本語がヘタだということだ

42 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/06(日) 14:05:02.744 ID:D7QfL1zaK.net

数学関係なくて無限という語句の意味の問題でしかない

69 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/06(日) 14:41:59.053 ID:nZ5c3Rb80.net

部屋番号nの人を2nに移動させたとしたら
実質的には無限ホテル自体を2階建てに増築してるのと同じで
部屋が増えてるんだから増えた分の客を泊めることはできるだろう
パラドックスでも何でもない

80 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/06(日) 15:03:49.190 ID:h1m29Suz0.net

>>18
あるよ

82 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/06(日) 15:05:43.922 ID:h1m29Suz0.net

>>78
わかるよ。指定された部屋を、電話でも掛けるか、ノックしてみたら?

>>80
悪い、同じ人に変身してたわ。無視しといて

92 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/06(日) 15:23:25.983 ID:/XU7KouEa.net

>>89
>>90
どうやって確かめたらいいのか教えて

63 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/06(日) 14:32:38.762 ID:/XU7KouEa.net

>>62
ごめんな

86 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/06(日) 15:07:11.101 ID:Veij7RbMd.net

∞を数式に入れるな

102 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/06(日) 15:49:44.953 ID:h1m29Suz0.net

>>96
指定されたあとの確認は毎回有限で終わる。
指定する側の人は大変だけど、それは知らん、っていうスタンス。そういう意味で書いてるし実際の無限の定義はそう

34 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/06(日) 13:53:07.165 ID:2omcWIV00.net

>>26
なんとなーく掴めた気がする
1,2のあとには無限に続いてて、
それに対応するa0,a1の前にaを追加しても
a1以降も無限に続いてて
全部対応してるから、答えはあってるってことか

9 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/06(日) 13:23:19.423 ID:/XU7KouEa.net

>>7
ポイントはあってるじゃん

50 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/06(日) 14:12:00.775 ID:1gEoDH4mM.net

>>48
何故喧嘩を売るのか……
追加に説明するなら順番以前に>>37の1も2もやってないから根本が違うぞ

87 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/06(日) 15:11:43.033 ID:h1m29Suz0.net

>>81
満室=どの部屋を指定されてもその指定されたひとつの部屋を確かめるとそこには客がいる状態

これと、「これ以上客が泊まれない状態」とは本来違うわけね。有限ホテルがたまたまその2つが一致するし、現実には有限ホテルしか見たことないから直感に反してあり得ない!って思っちゃうけど。一種の現実バイアスですね

71 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/06(日) 14:43:33.796 ID:nZ5c3Rb80.net

>>5
パラドックスの中には
何もかもが正しいが感覚的に受け入れがたいだけのものもある
誕生日のパラドックスとか

68 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/06(日) 14:41:36.175 ID:1gEoDH4mM.net

>>65
マジで?すまん

15 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/06(日) 13:32:16.946 ID:2omcWIV00.net

>>13
ここでいうパラドックスは
満室なのに1人泊まれてしまう
っていうものだから
満室なのは曲げちゃいけないんじゃね?

103 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/06(日) 15:50:21.699 ID:h1m29Suz0.net

>>101
変わらないよ。バッチリその意味だよ

72 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/06(日) 14:46:47.059 ID:/XU7KouEa.net

>>67
範囲有限じゃなくても証明終わるの?

49 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/06(日) 14:11:11.625 ID:ccyAw6wN0.net

「数学の世界の話を現実の世界にそのまま当てはめると一見矛盾して感じられるね」
というだけの話

シュレディンガーの猫も同じタイプのパラドクスじゃないかな

99 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/06(日) 15:41:28.538 ID:nZ5c3Rb80.net

>>98
むろん無限である

74 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/06(日) 14:52:36.862 ID:nZ5c3Rb80.net

つーか部屋番号10000に泊まってるとして
アナウンスで20000に移動してくださいって言われたら
部屋の間隔が結構狭くて1mだとしても
10km先まで移動しなきゃいけなくて泊まるどころじゃねーんだけど
10000ならまだマシで100万とかだったら一晩かかっても到底たどり着けねーよ
楽天トラベルの評価星ゼロってレベルじゃねーぞ

109 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/06(日) 16:05:52.731 ID:h1m29Suz0.net

>>96
物語に出てくるホテルが実際にそのような状態になっているのかどうかの証明は、客が入って来た時の状況などが記述されていないので、物語を外から読んでる人は証明ができない。
でも、例えば、偶数足す奇数が奇数であることを、全部の数の組み合わせを目の前で検算しなくちゃそれが示せないわけではない。偶奇の話は数学的帰納法使って有限時間内で証明が終わる。
無限ホテルも、そのような構造の客の受け入れ方をしたのであれば、「どの部屋を指定しても人が居る」の証明はできる。
この物語ではその証明は問われてないし前提がないので、「そういう状況」だったというだけで、その状況自体は定義不能じゃないのですね

108 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/06(日) 16:00:44.777 ID:/XU7KouEa.net

>>102
ははあ
集合の中のあるひとつをとって必ず同じ解になるからそれで満足してねって話か

数学はそういう定義って話なの?

27 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/06(日) 13:43:35.414 ID:2omcWIV00.net

>>24
つまりこのパラドックスは
満室は無限では使えないことを説明してる問題ってこと?
それって証明であって、パラドックスになるの?
パラドックスの定義がいまいちわからんから、
なんとも言えないんだけど

44 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/06(日) 14:06:33.788 ID:D4UYTpgF0.net

無限には密度?があるって高校の自由参加夏期講習で習ったわ
整数も自然数も素数も無限にあるけど出てくる頻度は違うはずだっていうのをℵ(アレフ)で示すんだとか

38 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/06(日) 13:59:13.780 ID:1gEoDH4mM.net

>>34
そう
無限だと上手く関係が作れる
>>35
Nと{a0,a1,……}と{a,a0,a1,……}は対等か、という命題なら数学的には矛盾はない
この命題を無限ホテルとして考えると直感に反するってことだな

16 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/06(日) 13:33:59.151 ID:/XU7KouEa.net

>>14
∞+1=∞ だが

>>15
無限はそもそも満たされない

51 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/06(日) 14:12:28.024 ID:x6G7fh/v0.net

満室なら断れよ

23 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/06(日) 13:39:48.378 ID:0EQEiLBaK.net

満室なのに隣の部屋空いてる時点でウソつきの話

21 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/06(日) 13:37:20.062 ID:2omcWIV00.net

>>16
それだと
常に満室じゃないから
1人追加で泊まることは普通に可能だから
パラドックスじゃなくて
ただの前提が間違っただけの文になっちゃうんじゃない?
そういうのとはものが違う気がするんだけど

ネットの反応

こちらのまとめも人気です。

ニュー速vipの関連記事

メールアドレスが公開されることはありません。